Question

设x>0,求证:(e^x）-1<xe^x

Answer 1

简单计算一下即可，答首肢芹历案如者首世图所示

Answer 2

设
f(x)=xe^x
-(e^x）+1
f'(x)=e^x+xe^x-(e^x）=xe^x
x>0时
f'(x)>0
所以
f(x)=xe^x
-(e^x）+1是型橡增物桐函数
x>卜蚂旁0时
f(x)=xe^x
-(e^x）+1>f(0)=0
所以
xe^x
-(e^x）+1>0
即(e^x）-1
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Answer 3

你的答案(2)不对闭猛
你既然算悉郑出来
（1）x∈r递减
（注意是递减）
那么睁态颂，x∈[-2，2]时，f(x)
的最小值
是
f(2)
=
2
+
e^2
-2
e^2
=
2
-
e^2
所以
，只要m
<
2
-
e^2
则
f(x)>m恒成立