Question

求曲线y=x^2与y=-x+2所围成图形面积

Answer 1

解联立方程组。
y=x²①
y=-x+2②
x²=-x+2，x²+x-2=0，(x+2)(x-1)=0。
x=-2或者x=1。解法在区间：[-2，1]进行。
被积函数：(-x+2)-x²。
设
f(x)=∫(-x²-x+2)dx。那么面积=f(1)-f(-2)。
f(x)=(-1/3)x³-(1/2)x²+2x+c。
面积=-(1/3)[1³-(-2)³]-(1/2)[1²-(-2)²]+2[1-(-2)]
=-3+3/2+6
=4.5

Answer 2

解联立方程组。
y=x²①
y=-x+2②
x²=-x+2，x²+x-2=0，(x+2)(x-1)=0。
x=-2或者x=1。解法在区间：[-2，1]进行。
被积函数：(-x+2)-x²。
设
f(x)=∫(-x²-x+2)dx。那么面积=f(1)-f(-2)。
f(x)=(-1/3)x³-(1/2)x²+2x+c。
面积=-(1/3)[1³-(-2)³]-(1/2)[1²-(-2)²]+2[1-(-2)]
=-3+3/2+6
=4.5