Question

锐角三角形ABC中,a,b,c为角ABC所对的边,且(b-2c)cosA=a-2acos^2(B/2)

Answer 1

(b-2c)cosA=a-2acos^2(B/2)
则（sinB－2sinC）cosA＝sinA－sinA（1＋cosB）
则sinBcosA－2sinCcosA＝sinA－sinA－sinAcosB
sinBcosA＋cosBsinA－2sinCcosA＝0
sin（B＋A）＝2sinCcosA
sinC＝2sinCcosA
cosA＝1／2
A＝60°
a=√3
由余弦定理得a＾2＝b＾2＋c＾2－2bccosA
＝b＾2＋c＾2－bc＞＝2bc－bc＝bc
即bc＜＝a＾2＝3
而（b＋c）＾2＝b＾2＋c＾2＋2bc＝a＾2＋3bc＜＝12
所以√3＜b＋c＜＝2√3
不懂可以追问，谢谢！