Question

x-1的绝对值+x-2绝对值+x-3绝对值+x-4绝对值=4,这实数x的取值范围是?

Answer 1

分5种情况:
(1)x<=1
原式=1-x
+
2-x
+3-x
+
4-x
=10-4x,因为x<=1,所以原式=10-4x>=6
不满足
=4,故x<=1不满足
(2)1<x<=2
原式=x-1
+
2-x
+
3-x
+
4-x
=8-2x,仅当x=2时,原式=8-2x=4,满足条件
(3)2<x<=3原式=x-1
+
x-2
+
3-x
+
4-x
=4,满足条件
(4)3<x<=4原式=x-1
+
x-2
+
x-3
+
4-x
=2x-2,因为3<x<=4,所以6<(原式,=2x-2)<=8,不满足条件
(5)x>4
原式=x-1
+
x-2
+
x-3
+
x-4
=4x-10,因为x>4,所以原式=4x-10>6,不满足条件
综上,当2<=x<=3时满足条件。

Answer 2

表示X轴上点X到点1,2,3,4的距离和.到1,4最小值为在此两点的线段上的点,最小的距离为线段的长度3.
到2,3最小值为在此两点的线段上的点,最小的距离为线段的长度1.因此距离和为4的点X在[2,3]之间任意一点.

Answer 3

分5种情况：
（1）x<=1
原式=1-x
+
2-x
+3-x
+
4-x
=10-4x，因为x<=1，所以原式=10-4x>=6
不满足
=4，故x<=1不满足
（2）1<x<=2
原式=x-1
+
2-x
+
3-x
+
4-x
=8-2x，仅当x=2时，原式=8-2x=4，满足条件
（3）2<x<=3原式=x-1
+
x-2
+
3-x
+
4-x
=4,满足条件
（4）3<x<=4原式=x-1
+
x-2
+
x-3
+
4-x
=2x-2,因为3<x<=4,所以6<(原式,=2x-2)<=8，不满足条件
（5）x>4
原式=x-1
+
x-2
+
x-3
+
x-4
=4x-10,因为x>4,所以原式=4x-10>6,不满足条件
综上，当2<=x<=3时满足条件。

Answer 4

分5种情况：
（1）x<=1
原式=1-x
+
2-x
+3-x
+
4-x
=10-4x，因为x<=1，所以原式=10-4x>=6
不满足
=4，故x<=1不满足
（2）1<x<=2
原式=x-1
+
2-x
+
3-x
+
4-x
=8-2x，仅当x=2时，原式=8-2x=4，满足条件
（3）2<x<=3原式=x-1
+
x-2
+
3-x
+
4-x
=4,满足条件
（4）3<x<=4原式=x-1
+
x-2
+
x-3
+
4-x
=2x-2,因为3<x<=4,所以6<(原式,=2x-2)<=8，不满足条件
（5）x>4
原式=x-1
+
x-2
+
x-3
+
x-4
=4x-10,因为x>4,所以原式=4x-10>6,不满足条件
综上，当2<=x<=3时满足条件。