Question

求x(根号下x-1)的不定积分

Answer 1

令√(x-1)=t

x=t²+1

dx=2tdt

原式=∫ (t²+1)/t · 2tdt

=2∫(t²+1)dt

=2/3t³+2t+c

=2/3√ (x-1)³+2√(x-1)+c

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

令√(x-1)=t
x=t²+1
dx=2tdt
原式=∫ (t²+1)/t · 2tdt
=2∫(t²+1)dt
=2/3t³+2t+c
=2/3√ (x-1)³+2√(x-1)+c

Answer 3

其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,c叫做积分常数,求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。 若f(x)在[a,b]上恒为正,可以将定积分理解为在o...

Answer 4

∫ x*√(x-1)dx
=∫(x-1+1)*√(x-1)dx
=∫[(x-1)^(3/2)+(x-1)^(1/2)]d(x-1)
=2/5*(x-1)^(5/2)+2/3*(x-1)^(3/2)+C