Question

2010怀化 如图是二次函数y=(x+m)^2+k的图像，其顶点坐标为M（1，-4）

Answer 1

(1)、∵二次函数Y=(x+m)^2+k的图像，其顶点坐标为M（1，-4）
∴m=-1,k=-4
函数的解析式是：Y=（x-1)²-4。
当y=0时，（x-1)²-4=0
即：x²-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x1=-1,x2=3
所以：A点的坐标是（-1，0）；B点的坐标是（3,0）。
（2）S△MAB=1/2×|3-（-1）|×|-4|=8
S△PAB=5/4S△MAB=5/4×8=10
△PAB以AB为底的高=10×2÷|3-（-1）|=5
所以：（x-1)²-4=5
即：x²-2x-8=0
（x+2)(x-4)=0
x3=-2,x4=4
那么：P点在（-2,5）或者（4,5）时，S△PAB=5/4S△MAB。
（3）y=x+b经过B点(4,0)时，4+b=0,b=-4,与图像有一个交点；
y=x+b经过A(-1,0)点时，-1+b=0,b=1,与图像有三个交点；
y=x+b经过M'(1,4)点时，1+b=4,b=3,与图像有三个交点；
所以：当直线y=x+b(b<1)与此图像有两个公共点时，b的取值范围是-4<b<1或者b>3。

Answer 2

1）因为M（1，-4）
是二次函数的顶点坐标，
所以
令解得
∴A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3，0）。
（2）在二次函数的图象上存在点P，使
设P（x，y）
则
又
∴
即y=±5
∵二次函数的最小值为-4
∴
当时，或
故P点坐标为（-2，5）或（4，5）。
（3）如图，当直线经过A点时，可得
当直线经过B点时，可得
由图可知符合题意的b的取值范围为
。