Question

在三角形ABC中，角B=60度，三角形ABC的角平分线AD，CE相交于点O，求证AE+CD=AC

Answer 1

在AC上截取CF=CD，△ODC≌△COF，因为∠B=60°，∠BAC+∠BCA=120°
AD、CE是角平分线，∠CAD+∠ECA=60°=∠COD=∠COF，∠AOF=60°=∠AOE，
再证△AOE≌△AOF，AF=AE，AE+CD=AC

Answer 2

点F是△ABC角平分线交点，也是三角形的内心。那么，以F向三边作垂线，分别交AC、AB、BC于N、G、M。于是：FN=FG=FM。很容易得到：CM=CN，AN=AG，BM=BG。所以：CM+AG=CN+AN=AC。那么，我们现在只要证明了DM=GE，那就行了。为了方便，设∠A=∠BAC，
∠C=ACB。∠ADC=∠B+∠A/2=60+∠A/2。∠BEC=∠C/2+∠A=
（180-∠B-∠A）/2+∠A=（180-60-∠A）/2+∠A=60+∠A/2=∠ADC。
因为∠FMD=∠FEG=90°，FM=FG，那么，△FDM≌△FGE。所以，DM=GE。

Answer 3

不用做了,看下这个图就知道对了(只是发表自己的见解

Answer 4

证明：在AC上截取AF＝AE，因为：AD平分∠BAC，故：∠EAO＝∠FAO＝1/2∠BAC
AO＝AO
故：△EAO≌△FAO
故：∠EOA＝∠FOA
CE平分∠ACB，故：∠ACO＝∠BCO＝1/2∠ACB
又：∠BAC＋∠ACB＋∠B＝180°
∠B=60°
所以：∠BAC＋∠ACB＝120°
所以：∠EOA＝∠FOA＝∠FAO＋∠ACO＝1/2（∠BAC＋∠ACB）＝60°
所以：∠COF＝60°＝∠EOA＝∠DOC
又：∠ACO＝∠BCO
OC＝OC
故：△COF≌△COD
故：CD＝CF
故：AC＝AF＋CF＝AE+CD