Question

请高手帮忙看看这题，高中物理，急求解答过程和答案

质量为M的小车，在卷扬机带动下，沿动摩擦因数为u的水平面运动，如图所示，求牵引力F最小时的牵引角α为多大?最小牵引力为多大?

Answer 1

将力分解至沿绳子方向和垂直绳子的方向:
支持力:Mg-Fsina
摩擦力:u(Mg-Fsina)
其中重力分量Mgsina
方向与F反向
摩擦力分量u(Mg-Fsina)cosa
方向与F反向
支撑力分量sina(Mg-Fsina)
方向与F同向
因此(沿绳子方向)列出F最小力:F+sina(Mg-Fsina)=Mgsina+u(Mg-Fsina)cosa
化简:F-F(sina)^2=u(Mg-Fsina)cosa
F(cosa)^2-u(Mg-Fsina)cosa=0
F=uMg/(cosa+usina)
即求解cosa+usina的最大值，由于cosa+usina=(1+u^2)^0.5*sin(a+φ)，最大值为(1+u^2)^0.5，因此最小力为F=uMg/((1+u^2)^0.5)。