Question

证明标准正态分布的期望

概率论,标准正态分布的期望?如下；
标准正态分布的期望是0,如果按照期望的定义求应该也能求出来吧?也即：（负无穷,正无穷）∫xφ(x)dx=0吧?怎么我算的这个积分是发散的呢?x趋于正无穷的是极限为负无穷,当x趋于负无穷的时,极限为0?

Answer 1

常数项省略，被积函数是xf(x)=x*e^（-x^2/2) 原函数就是-e^-(x^2/2) 代入正无穷和负无穷都是0。

如果X~N(0,1)，那么X^2服从自由度为1的卡方分布

Y=X^2~χ2(1)

E(x^4)=E(Y^2)=D(Y)+(E(Y))^2=2+1=3

扩展资料：

标准正态分布又称为u分布，是以0为均数、以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。

标准正态分布曲线下面积分布规律是：在-1.96～+1.96范围内曲线下的面积等于0.9500，在-2.58～+2.58范围内曲线下面积为0.9900。统计学家还制定了一张统计用表（自由度为∞时），借助该表就可以估计出某些特殊u1和u2值范围内的曲线下面积。

参考资料来源：百度百科-标准正态分布

Answer 2

常数项省略,被积函数是xf(x)=x*e^（-x^2/2) 原函数就是-e^-(x^2/2) 代入正无穷和负无穷都是0