Question

6.31×101简便运算

几道简便运算：（求思路和过程）
（1）777×6＋111×58（2）20092009×2008－20082008×2009（3）a=1+3+5+.+99+101 b=2+4+6+.+98+100 则a、b两数大数比小数多多少?（4）(7.88＋6.77＋5.66）×（9.31＋10.98＋10）－（7.88＋6.77＋5.66＋10）×9.31＋10.98）

Answer 1

（1）777×6＋111×58
＝111×（7×6）＋11×58 仔细观察题目中的数字777 与111正好是 777是111的倍数这样我
=111*42+111*58 们可以造出公因式,来用乘法分配律计算
=111（42+58）
=11100
（2）20092009×2008－20082008×2009 ∵本题的解答技巧类似,不过本题稍微复杂些
＝2009×10001－2008×10001 20092009与20082008有公因数10001
=2009*2008（10001-10001）
＝0
（3）讲：a＝1+3+5+.+99+101 b＝2+4+6+.+98+100 ∴a－b＝（1＋3＋5＋7…101）－（2＋4＋6+.+98+100 ）＝1+3+5+.+99+101 －2－4－6－8－…－100＝101-100+99-98+.+3-2+1=50+1=51
（4）(7.88＋6.77＋5.66）×（9.31＋10.98＋10）－（）+(7.88＋6.77＋5.66）×1010.98）
∵
(7.88＋6.77＋5.66）×（9.31＋10.98＋10）＝（7.88＋6.77）×（9.31＋0.98）＋(7.88＋6.77＋5.66）×10 ∵（7.88＋6.77＋5.66＋10）×9.31＋10.98）＝7.88＋6.77＋5.66）×(9.31＋10.98）＋10×(9.31＋10.98） ∴(7.88＋6.77＋5.66）×（9.31＋10.98＋10）－(7.88＋6.77＋5.66）×1010.98）＝(7.88＋6.77＋5.66）×（9.31＋10.98）+(7.88＋6.77＋5.66）×10－[（7.88＋6.77＋5.66）×(9.31＋10.98）＋10×(9.31＋10.98）]＝(7.88＋6.77＋5.66）×（9.31＋10.98）+(7.88＋6.77＋5.66）×10－（7.88＋6.77＋5.66）×(9.31＋10.98）-10×(9.31＋10.98） 为了方便就记 a＝7.88＋6.77＋5.66 b＝9.31＋10.98 ∴(7.88＋6.77＋5.66）×（9.31＋10.98）+(7.88＋6.77＋5.66）×10－（7.88＋6.77＋5.66）×(9.31＋10.98）-10×(9.31＋10.98） ＝ab＋10a－ab－10b＝10a－10b＝10（a－b） ∴(7.88＋6.77＋5.66）×（9.31＋10.98＋10）－（7.88＋6.77＋5.66＋10）×(9.31＋10.98）＝10（7.88＋6.77＋5.66－9.31－10.98）＝10×0.02＝0.2