Question

设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π＜φ＜0),y= f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8

设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π＜φ＜0),y= f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8 (1)求φ (2)求y=f(x)的单调增区间

Answer 1

1、
正弦函数的对称轴就是它取得最值时的x值
所以，2*(π/8)+φ=kπ+(π/2)
===>
(π/4)+φ=kπ+(π/2)
===>
φ=kπ+(π/4)
已知φ∈(-π,0)，所以k=-1
则，φ=-3π/4
2、
所以，f(x)=sin(2x-3π/4)
单调递增区间就是:2x-(3π/4)∈[2kπ-(π/2),2kπ+(π/2)]
===>
2x∈[2kπ+(π/4),2kπ+(5π/4)]
===>
x∈[kπ+(π/8),kπ+(5π/8)](k∈Z)