Question

有四个自然数，它们的和是1111。要使这四个数的公倍数尽可能大。这四个自然数各是多少？

Answer 1

先考虑和为常数的两个正整数，何时的最小公倍数最大？
1)常数是偶数2n(n>1),两个正整数分别是n-1,n+1;
2)常数是奇数2n+1,两个正整数分别是n,n+1.
1111=556+555=277+279+277+278,不合题意，
1111=276+280+277+278，①
=275+281+277+278。②
281-275=6,2.3都不是②中4个正整数中任意两个数的公因数。
所以275,277,278,281的最小公倍数=275*277*278*281，
而280-276=4是276与280的公因数，易知①的4个正整数的最小公倍数小于②的4个正整数的最小公倍数。
于是②为所求。