Question

123456789可以组成多少个没有重复数字的六位数分别是

用数字0,1,2,3,4,5， (1)可以组成多少个没有重复数字的六位数？ (2)试求这些六位数的和．

Answer 1

(1)600 (2) 15·A 5 5 ·10 5 ＋15·A 4 4 ·11111 (1)(间接法)0,1,2,3,4,5六个数共能形成A 6 6 种不 同的排法，当0在首位时不满足题意，故可以组成A 6 6 －A 5 5 ＝600(个)没有重复数字的六位数． (2)十万位只能放1,2,3,4,5中的一个，万位上、千位上、百位上、十位上、个位上都可以放0,1,2,3,4,5中的一个，但不重复，因此所有六位数的和为： (1＋2＋3＋4＋5)·A 5 5 ·10 5 ＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A 4 4 ·10 4 ＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A 4 4 ·10 3 ＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A 4 4 ·10 2 ＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A 4 4 ·10＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A 4 4 ＝15·A 5 5 ·10 5 ＋15·A 4 4 ·11111.