为什么R(A+B)<=R(A)+R(B)啊

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抗仪謇子辰
2020-12-18 · TA获得超过1067个赞
知道小有建树答主
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由最大线性无关组的定义可知,A和B中每一列向量都可由其线性无关组线性表出:
a(i)=s1*a(1)+s2*a(2)+.....+sp*a(p);
b(i)=t1*b(1)+t2*b(2)+....+tq*b(q);
故友a(i)+b(i)=s1*a(1)+s2*a(2)+.....+sp*a(p)+t1*b(1)+t2*b(2)+....+tq*b(q).
那么说明A+B中的每一列向量均可由
a(1),a(2)....a(p),b(1),b(2)....b(q)线性表出,因此A+B的秩必然小于或等于a(1),a(2)....a(p),b(1),b(2)....b(q)的秩.
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