Question

求这个矩阵的特征值

为什么可以先化简？

Answer 1

您好，在求矩阵特征值的时候，是不允许先化简(初等变换)的。
如：[1 1 1 ; 1 2 1 ; 1 2 1],该矩阵特征值计算为3.7321；0.2679 ；0。
经过初等行变换后：[1 1 1 ； 0 1 0 ; 0 1 0]，该矩阵特征值则为 1； 0； 1。
可见特征值已经发生了变化，而这道题的特征值求法是利用了矩阵的秩=1时，特征值的特殊求法。即：
A矩阵秩为1时，其特征值为0；0；tri（A），其中tri表示A矩阵的迹，也就是对角线的累加和。
所以该题特征值为：0；0；k+2。
该结论证明略。