Question

球教个数学题，想要解题思路？

Answer 1

答案是：最终能得到20瓶。

z为总瓶数，x为初始瓶数，y为兑换瓶数。则z=x+y。

y=z/4+z/2=3z/4。

所以z=x+3z/4，即z=4x。

所以，一开始能买5瓶，则最终能得到20瓶。

奥数的作用

在这一构造数学模型的过程中，能够有效地培养学生用数学观点看待和处理实际问题的能力，提高学生用数学语言和模型解决实际问题的意识和能力，提高学生揭示实际问题中隐含的数学概念及其关系的能力等等。

使学生能够在这一创造性思维过程中，看到数学的实际作用，感受到数学的魅力，增强学生对数学美的感受力。在强调素质教育的今天，奥林匹克数学的这一教育功能有着更为重要的现实意义。

Answer 2

如图，过程与结果如下，望采纳

Answer 3

（1）该方程是标准的一元二次方程，所以由Δ判别式可知，一元二次方程的根的数目是多少，可由公式Δ=b^2-4ac的结果是负数，正数或是0来知道。是正数则有两个不同的根，是0则只有一个根，是负数则没有解。但是该题的b的值有些复杂，所以改用韦达定理证明。

由题目可知，该一元二次方程的a=1，b=-（2k+1）²，c=k²+k。令d=（2k+1），得到方程x²-d²x+（d²-1）/4=0,由判别式Δ=b^2-4ac，得到d²（d²-1）+1，因为d²恒大于等于0，当d大于1或者小于-1时，该式恒大于0；当|d|小于1时，d²（d²-1）小于0但是大于-1，所以再加1则为正。由Δ大于0，可证方程有两个不相同的实数根。第一问证明结束。
（2）由韦达定理可得关于x的根的方程组，x1+x2=-b/a; 及方程x1乘以x2=c/a。令d=（2k+1），再将a,b,c的值带入后，得到方程组｛2｝x1+x2=d²，x1乘以x2=(d²-1)/4。因为从题目中可知，x1,x2,5这三个长度组成一个等腰三角形，且x1≠x2，所以假设x1=5，则代入方程组｛2｝中，解出另一个x=4/19，d=（±3√11）/19,再由d=（2k+1），最后解出k=（±3√11-19）/38。第二问解出。
该题第一问可由判别式Δ=b^2-4ac解出，第二问则是计算问题，由已知条件x1≠x2和题目的等腰三角形，能够知道x1和x2有一个等于5,最后代入计算即可。该题的b值有些复杂，可以用换元的方法进行简便运算。

Answer 4

如图，过程与结果如下，望采纳