Question

介值定理在高数书哪一页

Answer 1

介值定理在高数书第一章第11节中。 介值定理,又名中间值定理,是闭区间上连续函数的性质之一,闭区间连续函数的重要性质之一。

介值定理的证明

[a,b],f(a)=A,f(b)=B[a,b],f(a)=A,f(b)=B, （f(x)f(x) 在区间 [a,b][a,b] 上连续，ηη 介于 A,BA,B 之间，证明至少存在一个 f(ε)=ηf(ε)=η）。

利用零点定理证明介值定理，构造函数 φ(x)=f(x)−ηφ(x)=f(x)−η，则有 φ(a)=f(a)−η,φ(b)=f(b)−ηφ(a)=f(a)−η,φ(b)=f(b)−η，因此根据零点定理有，φ(a)⋅φ(b)<0⇒φ(ε)=0。