Question

如图,在三角形ABC中,AB=2,角ACB=60度,DC丄BC,DC=BC,则AD的长的最大值为多少?

Answer 1

问：如图,在三角形ABC中,AB=2,角ACB=60度,DCNBC,DC=BC,则AD的长的最大值为多少?

答：sinA=b/sinB=c/sinC a=c/sinC*sinA=2/sin60°*sinA=4√3/3sinA b=c/sinC*sinB=2/sin60°*sinB=4√3/3sinB=4√3/3sin(120°-A)=4√3/3(sin120°cosA-cos120°sinA) =4√3/3(√3/2cosA+1/2sinA) a+b+c=4√3/3sinA+4√3/3(√3/2cosA+1/2sinA)+2 =4√3/3(√3/2cosA+3/2sinA)+2 =4√3/3*√3(1/2cosA+√3/2sinA)+2 =4(sin30°cosA+cos30°sinA)+2 =4sin(30°+A)+2 ∵0°＜A＜120°，∴sin(30°+A)≤1 4sin(30°+A)+2≤4*1+2 a+b+c≤6 AD最大值是6.