Question

一元三次方程快速解法有哪些

Answer 1

一元三次方程快速解法有、因式分解法、一种换元法、卡尔丹公式法等多种方法，本篇我们将详细介绍其内容。

因式分解法

因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。

例如：解方程x^3-x=0

对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0；x2=1；x3=-1。

一种换元法

对于一般形式的三次方程，先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型。

令x=z-p/3z，代入并化简，得：z^3-p/27z+q=0。再令z^3=w，代入，得：w^2-p/27w+q=0．这实际上是关于w的二次方程。解出w，再顺次解出z，x。

卡尔丹公式法

特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R)。

判别式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。

卡尔丹公式

X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3)；

X2= (Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2；

X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω，

其中ω=(－1+i3^(1/2))/2；

Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。

标准型一元三次方程aX ^3+bX ^2+cX+d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。

令X=Y—b/(3a)代入上式。

可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。

通用求根公式

当一元三次方程ax ³ +bx ² +cx+d=0的系数是负数时，使用卡丹公式求解，会出现问题。可以用一下公式：