logx的导数是什么?

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知识改变命运7788
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2022-03-02 · 只要付出,就有收获,好好学习。
知识改变命运7788
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以a为底的X的对数 的导数是1/xlna ,以e为底的是1/x。

logax=lnx/lna。

∫logaxdx=∫lnx/lnadx=1/lna*∫lnxdx。

设lnx=t,则x=e^t。

∫lnxdx=∫tde^t=te^t-∫e^tdt=te^t-e^t=xlnx-x。

所以∫logaxdx=1/lna*∫lnxdx=(xlnx-x)/lna。

相关信息:

在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。

设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

由定义可知:

求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分。

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