Question

二重积分与定积分的区别与联系

Answer 1

二重积分与定积分的区别在于定积分的被积函数是一元函数，积分区域是区间。而二重积分的被积函数是二元函数，积分区域是平面区域。二重积分与定积分的联系在于定义上二重积分也表示为和式极限，该极限也是通过“分割、近似代替、求和、取极限”而得到的。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分。也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。若只有有限个间断点，则定积分存在。若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

二重积分与定积分的区别在于定积分的被积函数是一元函数，积分区域是区间。而二重积分的被积函数是二元函数，积分区域是平面区域。二重积分与定积分的联系在于定义上二重积分也表示为和式极限，该极限也是通过“分割、近似代替、求和、取极限”而得到的。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分。也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。若只有有限个间断点，则定积分存在。若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。