在三角形ABC中,D是AB的中点,E是AC上的一点,且AE=2EC,BE,CD交于点F,求证:BE=4EF
展开全部
过点A作AG平行于BE,交CD的延长线于G.
三角形CAG中,AE=2EC,所以CE：CA=EF：AG=1：3.即AG=3EF.
三角形DAG与三角形DBF中,AG//BF,所以角DAG=角DBF.
又对顶角 角GDA=角FDB.
又D是AB的中点,所以BD=AD.
所以三角形DAG全等于三角形DBF（角边角）.
所以AG=BF=3EF.
所以BE=BF+EF=4EF.
三角形CAG中,AE=2EC,所以CE：CA=EF：AG=1：3.即AG=3EF.
三角形DAG与三角形DBF中,AG//BF,所以角DAG=角DBF.
又对顶角 角GDA=角FDB.
又D是AB的中点,所以BD=AD.
所以三角形DAG全等于三角形DBF（角边角）.
所以AG=BF=3EF.
所以BE=BF+EF=4EF.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
