n阶矩阵A可逆的充分必要条件是（ ）
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解题思路：矩阵可逆的充要条件，可以判断矩阵的秩，矩阵的行列式等各种方式来判断．
对选项（A）和（B）：
举反例 A＝
12
12，任一行列向量都是非零向量，但A不可逆；
故排除选项A和B．
对选项（C）：
举反例，如A为n阶方阵，
.
A为增广矩阵，当：r(A)＝r(
.
A)＜n时，Ax=b有无穷多解，但A不可逆
对选项（D），证明它的正确性．
证明如下：
当x≠0时，Ax≠0，说明Ax=0只有零解．
所以|A|≠0，A-1存在．
故应选D．
点评：
本题考点： 矩阵可逆的充分必要条件．
考点点评： 这是比较基础的一个题目，需要掌握矩阵可逆的条件，然后对选项逐一判断即可．
对选项（A）和（B）：
举反例 A＝
12
12，任一行列向量都是非零向量，但A不可逆；
故排除选项A和B．
对选项（C）：
举反例，如A为n阶方阵，
.
A为增广矩阵，当：r(A)＝r(
.
A)＜n时，Ax=b有无穷多解，但A不可逆
对选项（D），证明它的正确性．
证明如下：
当x≠0时，Ax≠0，说明Ax=0只有零解．
所以|A|≠0，A-1存在．
故应选D．
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本题考点： 矩阵可逆的充分必要条件．
考点点评： 这是比较基础的一个题目，需要掌握矩阵可逆的条件，然后对选项逐一判断即可．
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