Question

设y=(x²+1)e^x,求dy及y二导

Answer 1

我们可以使用乘积法和链式法则来对这个方程进行求导。
对于 y = (x²+1)e^x，我们可以将其看作两个部分的乘积，即：
u = x²+1，v = e^x
那么，根据乘积法则有：
y' = u'v + uv'
首先，我们需要计算 u' 和 v'。
u' = 2x，v' = e^x
将它们代入公式中：
y' = u'v + uv' = (2x)(e^x) + (x²+1)(e^x) = xe^x + (x²+1)e^x
y' = (x+1)x e^x
接下来，我们需要求 y 的二阶导数，即 y''，可以对 y' 再次使用乘积法和链式法则：
y'' = (y')' = [(x+1)x e^x]' = [(x+1)'x e^x + (x+1)x' e^x + (x+1)x e^x]'
y'' = [(x+1)e^x + (x+1)x e^x + (x^2+x+1) e^x]'
y'' = [(2x+2) e^x + (2x+1) x e^x] = e^x (2x+2x^2+3x+1)
y'' = e^x (2x^2 + 5x + 1)
因此， y 的一阶导数是 (x+1)x e^x，二阶导数是 e^x (2x^2+5x+1)。

Answer 2

根据积的导数公式求导，注意化简导函数。

详情如图所示:

供参考，请笑纳。