求y=lnx+lny的二阶导数
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y=lnx+lny，两边对x求导得：y'=1/x+y'/y① ⇒ y'=y/[x(y-1)]②
①式两边继续对x求导得：y''=-1/x²+y''/y-(y')²/y²
代入②式，整理得：y''·(y-1)/y=-1/x²-1/[x²(y-1)²]=-(y²-2y+2)/[x²(y-1)²]
所以y的二阶导数为：y''=-y(y²-2y+2)/[x²(y-1)³]
①式两边继续对x求导得：y''=-1/x²+y''/y-(y')²/y²
代入②式，整理得：y''·(y-1)/y=-1/x²-1/[x²(y-1)²]=-(y²-2y+2)/[x²(y-1)²]
所以y的二阶导数为：y''=-y(y²-2y+2)/[x²(y-1)³]
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