Question

已知函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示．

Answer 1

解题思路：（1）由图象求出函数的振幅A，周期，确定ω，利用图象经过确定φ，得到函数的解析式；
（2）根据，，可得函数的值域．

（1）由图可知A=2，-----1
T＝4(
5π
12−
π
6)＝π，由ω＝
2π
T，得ω＝2-----3∴f（x）=2sin（2x+ϕ），又点(
π
6，2)在图象上，
∴sin(
π
3+ϕ)＝1，∴ϕ＝
π
6+2kπ，k∈z，又|ϕ|＜
π
2，∴ϕ＝
π
6-------5
∴f(x)＝2sin(2x+
π
6)----------6
（2）∵x∈[0，
π
2]，∴2x+
π
6∈[
π
6，
7π
6]，−−−−−8′∴−
1
2≤sin(2x+
π
6)≤1−−−−−11′，
∴函数f（x）的值域为[-1，2]．-----------12

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简求值，函数的解析式的求法，考查计算能力，常考题型．