若x,y满足3(x^2+y^2+z^2)=(x+y+z)^2,求证：x=y=z.
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3(x^2+y^2+z^2)=(x+y+z)^2
3x^2+3y^2+3z^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx
2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0
(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)=0
(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0
平方相加等于0则都等于0
所以x-y=0,y-0,z-x=0
所以x=y,y=z,z=x
所以x=y=z
3x^2+3y^2+3z^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx
2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0
(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)=0
(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0
平方相加等于0则都等于0
所以x-y=0,y-0,z-x=0
所以x=y,y=z,z=x
所以x=y=z
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