Question

在四个相同的圆周围绕一条线,已知圆的直径5cm,求需要多长的线

Answer 1

假设四个圆的中心点在一条线上，如下图所示：

则需要绕的线可以看作是连接这些圆心的线段。由于这些圆周相同且直径相同，所以它们之间的距离都是5cm。连接两个相邻圆心的线段可以看作是一个三角形的斜边，又因为四个圆心在同一条线上，所以这四个三角形是相似的。因此，我们可以利用相似三角形的性质求出需要的线的长度。

首先，连接相邻两个圆心的线段，如下图所示：

根据勾股定理，这个三角形的底边长为5cm，而斜边的长度则为两个圆心之间的距离，设为x。因为这是相似三角形，所以可以列出等式：

5/x = (5+5)/y

其中，y表示需要绕的线的长度。

将上式变形可得：

y = 10x/5 = 2x

因此，需要绕的线的长度为2x。现在的问题是如何求出x。我们可以观察下图：

在这个图中，将线段AB和线段BC连接起来，就得到了一个正方形。根据正方形的性质，线段AB的长度等于5cm，因此线段AC的长度为5cm。而线段AC恰好是我们需要求的x。因此，我们得到了：

x = AC = 5cm

最终，需要绕的线的长度为2x，即10cm。