Question

微积分基本公式

Answer 1

问：微积分基本公式

答：亲！很高兴为您解答，微积分的基本运算公式：1、∫x^αdx=x^(α＋1)/(α＋1)+C (α≠－1)2、∫1/x dx=ln|x|+C3、∫a^x dx=a^x/lna+C4、∫e^x dx=e^x+C5、∫cosx dx=sinx+C6、∫sinx dx=-cosx+C7、∫（secx)^2 dx=tanx+C8、∫（cscx)^2 dx=-cotx+C9、∫secxtanx dx=secx+C10、∫cscxcotx dx=-cscx+C11、∫1/(1-x^2)^0.5 dx=arcsinx+C

答：拓展：牛顿-莱布尼茨公式，也称微积分基本公式；格林公式，将封闭曲线积分为二重积分，即平面向量场的二重积分；高斯公式，将曲面积分化为区域内的三重积分，即平面向量场的三重积分；与旋度相关的斯托克斯公式。在多元微积分学中，牛顿-莱布尼茨公式的对照物是德雷克公式、散度定理、以及经典的斯托克斯公式。无论在观念上或者在技术层次上，他们都是牛顿-莱布尼茨公式的推广。随着数学本身发展的需要和解决问题的需要，仅仅考虑欧式空间中的微积分是不够的。有必要把微积分的演出舞台从欧式空间进一步拓展到一般的微分流形。在微分流形上，外微分式扮演着重要的角色。于是，外微分式的积分和微分流形上的斯托克斯公式产生了。而经典的德雷克公式、散度定理、以及经典的斯托克斯公式也得到了统一。微积分的发展历史表明了人的认识是从生动的直观开始，进而达到抽象思维，也就是从感性认识到理性认识的过程。人类对客观世界的规律性的认识具有相对性，受到时代的局限。随着人类认识的深入，认识将一步一步地由低级到高级、有不全面到比较全面地发展。