Question

α为第二象限角,sin(α+π/4)=3/5,则sin(α+π/3)+cos(α+2π/3)

Answer 1

问：α为第二象限角,sin(α+π/4)=3/5,则sin(α+π/3)+cos(α+2π/3)

答：首先，将π/4转化为45度，由于sin(α+π/4)=3/5，我们可以用三角函数公式推导出：sinαcosπ/4+cosαsinπ/4=3/5 化简可得：(√2/2)sinα+(√2/2)cosα=3/5 移项并代入sinα和cosα的平方和为1的公式：(√2/2)sinα+(√2/2)cosα=3/5 ⇒(1/2)sinα+(1/2)cosα=3/5√2 ⇒sin(α+π/4)=3/5√2 用同样的方法，将π/3和2π/3转化为角度，有：sin(α+π/3)=1/2cosα-(√3/2)sinα

答：cos(α+2π/3)=-1/2sinα-√3/2cosα 将以上结果代入题目中:sin(α+π/3)+cos(α+2π/3)=1/2cosα-(√3/2)sinα-1/2sinα-√3/2cosα 化简可得：sin(α+π/3)+cos(α+2π/3)=-√3sinα-√2cosα 现在我们需要求出sinα和cosα的值才能算出最终结果。由于α为第二象限角，sinα>0而cosα<0。将以上结果代入：(√2/2)sinα+(√2/2)cosα=3/5 化简可得：sinα-cosα=3/5√2 又因为sin²α+cos²α=1，可得：cos²α=1-sin²α (注意cosα<0)将cos²α代入sinα-cosα=3/5√2：

答：sinα-(1-sin²α)½=3/5√2 移项并平方，化简可得：sinα=11/25 cosα=-18/25√2 将sinα和cosα代入sin(α+π/3)+cos(α+2π/3)=-√3sinα-√2cosα，得到最终答案：sin(α+π/3)+cos(α+2π/3)=-34/25

问：答案错误

问：第七题

答：首先，将π/4转化为45度，由于sin(α+π/4)=3/5，我们可以用三角函数公式推导出：sinαcosπ/4+cosαsinπ/4=3/5 化简可得：(√2/2)sinα+(√2/2)cosα=3/5 移项并代入sinα和cosα的平方和为1的公式：(√2/2)sinα+(√2/2)cosα=3/5 ⇒(1/2)sinα+(1/2)cosα=3/5√2 ⇒sin(α+π/4)=3/5√2 用同样的方法，将π/3和2π/3转化为角度，有：sin(α+π/3)=1/2cosα-(√3/2)sinαsinα=11/25 cosα=-18/25√2 将sinα和cosα代入sin(α+π/3)+cos(α+2π/3)=-√3sinα-√2cosα，得到最终答案：sin(α+π/3)+cos(α+2π/3)=(2√2-2√6)/5