如图, ABC 和 BDE 都是等边三角形,点D在 ABC 内,直线-|||-AD与直线CE交于点F.
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由于ABC和BDE都是等边三角形,所以∠ABC=∠ACB=∠BDE=∠BED=60°。又因为-|||-AD与CE平行,所以∠FCE=∠FAD(对应角相等)。又∠FAD+∠FAB+∠BAC+∠CAE+∠FCE=180°(三角形内角和定理)∠FAB+∠BAC+∠CAE=180°-∠FAD-∠FCE=180°-∠FCE-∠FCE(因为∠FAD=∠FCE)=180°-2∠FCE=180°-2∠BAC(因为∠FCE=∠BAC)=60°因此,∠FAB=∠BAC=∠CAE=20°。由角度和相等可以得出∠FEB=∠BAC+∠ABE=20°+60°=80°。又因为DE=EB,所以三角形DEB也是等边三角形。所以∠EDB=∠EBD=∠FEB/2=40°。又∠ABC=60°,所以∠AEB=∠ABC/2=30°。
咨询记录 · 回答于2023-05-20
如图, ABC 和 BDE 都是等边三角形,点D在 ABC 内,直线-|||-AD与直线CE交于点F.
由于ABC和BDE都是等边三角形,所以∠ABC=∠ACB=∠BDE=∠BED=60°。又因为-|||-AD与CE平行,所以∠FCE=∠FAD(对应角相等)。又∠FAD+∠FAB+∠BAC+∠CAE+∠FCE=180°(三角形内角和定理)∠FAB+∠BAC+∠CAE=180°-∠FAD-∠FCE=180°-∠FCE-∠FCE(因为∠FAD=∠FCE)=180°-2∠FCE=180°-2∠BAC(因为∠FCE=∠BAC)=60°因此,∠FAB=∠BAC=∠CAE=20°。由角度和相等可以得出∠FEB=∠BAC+∠ABE=20°+60°=80°。又因为DE=EB,所以三角形DEB也是等边三角形。所以∠EDB=∠EBD=∠FEB/2=40°。又∠ABC=60°,所以∠AEB=∠ABC/2=30°。
①AFC=2;②CF的最小值是4。