Question

数学中的∅代表什么意思？

Answer 1

数学∅的意思是空集。

什么是空集，不含任何元素的集合。空集是一切集合的子集。

空集是任何非空集合的真子集。空集不是无，它是内部没有元素的集合，而集合就是有。

通俗地讲，袋子可能是空的，但袋子本身确实是存在的。

例如：

1、当两圆相离时，它们的公共点所组成的集合就是空集；

2、当一元二次方程的根的判别式值小于0时，它的实数根所组成的集合也是空集。

空集有如下性质：

1、对任意集合 A，空集是 A 的子集:∀A: Ø ⊆ A；

2、对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A:∀A: A ∪ Ø = A；

3、对任意非空集合 A，空集是 A的真子集:∀A, A≠Ø:Ø 真包含于 A；

4、对任意集合 A, 空集和 A 的交集为空集:∀A: A ∩ Ø = Ø；

5、对任意集合 A, 空集和 A 的笛卡尔积为空集:∀A: A × Ø = Ø；

6、空集的唯一子集是空集本身:∀A: A ⊆ Ø ⊆ A = Ø；

7、空集的元素个数(即它的势)为零；

特别的，空集是有限的:| Ø | = 0；对于全集，空集的补集为全集:CUØ=U。