Question

高一 数学 圆与圆的位置关系 请详细解答,谢谢! (31 14:4:31)

已知圆C1：x2+y2-10x-10y=0，圆C2：x2+y2+6x+2y-40=0相交于A，B两点，求公共弦AB的长。
求圆C1：x2+y2=4和圆C2：（x-3）2+y2=1的共切线方程。
 

Answer 1

解答：

第一题：
X^2+Y^2-10X-10Y=0---（1）
X^2+Y^2+6X-2y-40=0--（2）
（2）-（1）
16X+8Y-40=0，2X+Y-5=0就是公共弦所在直线的方程

公共弦长为：
X^2+Y^2-10X-10Y=0
(X-5)^2+(Y-5)^2=50
此圆圆心为（5，5），半径平方=50

公共弦长可以用垂径定理求
公共弦长=2根号下（半径平方-圆心到直线距离的平方）

m=|ax+by+c| /根号(a2+b2)
（5，5）到直线2X+Y-5=0距离的平方=100/5=20
公共弦长=2根号下30

第二题：

这一题具体怎么解答我就不打到这里，你参看下面的网址：http://zhidao.baidu.com/question/66610838.html
这两题基本上一样，就数字不一样，但思路是一样的，你参考一下。

Answer 2

1、由题意可得公共弦AB所在直线的方程为4x+3y-10=0,
圆心C1（5，5）到AB的距离为5，圆C1的半径r1=5√2,
公共弦AB的长为2√（50-25）=10。

2、由圆C1：x2+y2=4和圆C2：（x-3）2+y2=1的方程知，两圆外切于点P（2，0），所以，两圆有一条内公切线，方程为x=2；
又连心线的长为3，半径差为1，所以外公切线与连心线交于点M（6，0），其倾斜角的正弦为1/3，斜率为±√2/4，外公切线的方程为y=±√2/4（x-6）。

Answer 3

1）得到C1与C2的圆心，然后求C1与C2的圆心距离，社圆心距离与公共弦AB的交点为E，的到RT三角形AEO1 RT三角形O2AE 半径都知道社AE为X用沟股定理表达圆心距得到AE 同样方法的到BE BE+AE=AB 长就知道的
2）首先画图得到一条为X=2 然后社一条直线为Y=KX+B 分别与 C1 ，C2连立在分别用判别式为0的到2个K与B的关系式求出K与B最后就确定直线。。。（计算过程没写毕竟自己经历过才是能体会）。应该有3条。。。