Question

求正态分布的一般计算方法

比如说正态分布x~n（1，2） 如何知道2x的分布是多少呢

Answer 1

一般来说

如果独立的随机变量X_i~N(a_i,b_i^2) i=1,2,,...,n

那么X_1+...+X_n服从正态分布N(a_1+...+a_n , b_1^2+...+b_n^2)

这一事实可以通过概率特征函数得到

如果没有学过的话，可以通过归纳法得到

就是计算两个正态分布的和，然后归纳到n的情形。

Answer 2

Φ(x)=1/2+（1/√π）*∑(-1)^n*(x/√2)^(2n+1)/(2n+1)/n! 其中n从0求和到正无穷因为正态分布是超越函数，所以没有原函数，只能用级数积分的方法。
正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。