Question

反三角函数为多值函数，为什么

Answer 1

我们所学的反三角函数，并不是多值函数。因为我们所学的反三角函数，并不是三角函数是反函数，而只是相关三角函数的一个单调区间的反函数。
例如以反正弦函数arcsinx为例。
y=arcsinx并不是y=sinx（x∈R）的反函数。
而只是y=sinx（x∈[-π/2，π/2]）的反函数。只是y=sinx在x∈[-π/2，π/2]这一段单调区间部分是反函数。
所以不是多值函数，仍然是单值函数。

Answer 2

就是说，你给一个值，有很多个角可以让其正弦等于这个值。这样的角有无数个。所以我们要规定其中一个，也就是落在[-π/2,π/2]范围上的这个角为我们要求的角。这样方便计算。
三角函数不是多值函数，反三角函数才是多值函数。