Question

请给出“函数f(x)在x0点微分”的定义，并计算函数 的微分

完整题目附图

Answer 1

微分，说白了就是某点x0处，发生Δx的增量，该点切线上产生的dy增量。这个增量是函数在该点产生的增量Δy的1阶（线性）近似。dx=Δx dy=f'(x0)dx 设（x0，y0）处 Δy=f(x0+Δx)-f(x0)=kΔx+o(Δx), 其中o(Δx)是比Δx更高阶的无穷小，比如不小于（Δx）2，在Δx--->0,o(Δx)/Δx--->0 k是常数（对于x0来说），两边除以Δx Δy/Δx=【f(x0+Δx)-f(x0)】/Δx=k+o(Δx)/Δx 三边取极限lim（Δx--->0） dy/dx|(x=x0)=f'(x0)=k 因此： Δy=f'(x)Δx+o(Δx), dy=f'(x0)dx dy=y'dx=2xcosx2dx