Question

曲线上任一点的切线方程该如何求？

曲线上任一点的切线方程该如何求？
例如：曲线x^1/2+y^1/2=a^1/2上任一点的切线方程是多少呢？

Answer 1

如果方程可表示为函数形式,那就直接对x求导,确定切线的斜率,从而得到切线方程
如果方程不能表示为某个变量的函数,或是表示的函数形式过于复杂,则考虑直接对方程两边同时求导,求导时一般视x为自变量,y为x的函数(注意复合函数求导法则),如曲线x^1/2+y^1/2=a^1/2,两边同时求到得到1/2*x^(-1/2)+1/2*y^(-1/2)*y'=0,所以y'=-(y/x)^(1/2),记曲线上任一点为(x0,y0),则x0^1/2+y0^1/2=a^1/2.......(*)
该点的导数为y'=-(y0/x0)^(1/2),故切线方程为y-y0=-(y0/x0)^(1/2)(x-x0)
移项整理得到:y/√y0+x/√x0=√x0+√y0,将(*)式代入得到:y/√y0+x/√x0=√a(式中√表示根号)

Answer 2

切点为（X，Y），方程是
Y=1-√a/√x
根号a
0≤X≤a

Answer 3

求导数

导数的定义