Question

-1<a<1时，tan(arcsina)的值为多少？怎么求解？

Answer 1

a/√(1-a^2)

记arcsina=A，则sinA=a，并且-π/2<A<π/2,这是因为-1<a<1.本题是求tanA.

cosA
=√(1-sin^2A)
=√(1-a^2),

所以tanA=sinA/cosA=a/√(1-a^2).

Answer 2

因为 1/(sin^2 t) = 1 + 1/(tan^2 t)

所以 tan^2 t = sin^2 t / (1-sin^2 t)

tan t = 正负 sint 根号(1 / (1-sin^2 t))

代入 t = arcsin a

tan(arcsina) = 正负 sin(arcsina) 根号(1 / (1-sin^2 (arcsina)))

= 正负 a 根号(1 / (1-a^2))

= 正负 a / 根号(1-a^2)