Question

y=arcsin(x/a)如何求导，求详细解释复合函数的反函数求导

Answer 1

y=arcsin(x/a)
两边取sin：
siny=sin[arcsin(x/a)]=x/a
两边对x求导
cosy·y'=1/a
∴y'=1/(acosy)=1/[a√(1-sin²y)=1/a√(1-x²)

求导反函数相关问答

• 问： 请问一道高等数学问题

  答：y=f(x)的反函数x=s(y)的导数 s'(y)=1/(f'(x)) 注意y和x 如 （arcsin(x))'=1/(sin(y))'=1/(cos(y))=1/sqrt(1-x^2) 因为cos(y)=cos(arcsin(x))'=sqrt(1-x^2) (1/x)'=-1/x^2没错

  答：y = f(x) 的反函数是 x = g(y) y' = f'(x) = dy/dx x' = g'(y) = dx/dy 所以有 g'(x)f'(y) = 1 对你说的 y = 1/x , f(x) = 1/x , g(y) = 1/y f'(x) = -1/x^2 g'(y) = -1/y^21...

• 问： 反函数求导公式推导 原函数F(X)的反函数的倒数为1/F'(X)是怎么推导出来的？

  答：首先要保证函数y=f（x）在包含a点的开区间I上严格单调且连续，如果这函数在a点可导并且导数f'（a）≠0，那么反函数x=g（y）在点b=f（a）可导，且g'（b）=1/f'（a）=1/f'（g（b））。证明：在所给条件下，函数x=g（y）也严格单调且连续。于是，当y≠b，y→b时，有g（y）≠g（...

• 问： 请问用反函数求导法则求SIN X的反函数的倒数怎么求呢？

• 答：y=sinx的反函数是y=arcsinx,而余弦函数求导过程是:y=cosx ==> y=sin(pi/2-x) ==> y'=[sin(pi/2-x)]'(-x)' ==> y'=-cos(pi/2-x) ==> y'=-sinx。而y=arcsinx, x=siny,(arcsinx)'=1/(...

• 问： 反函数求导:

  答：看图```````````````

  答：利用基本公式：（1） (arcsinu)' = 1/√(1-u²) 　　　　　　　（2） (√v)' = 1/(2√v) 　　　　　　　（3） (1-3x)' = -3 根据复合函数的求导法则，得 y' = 1/√(1-u²) * 1/(2√v) * (-3) 将 u = √(1...

Answer 2

y=arcsin(x/a)
两边取sin：
siny=sin[arcsin(x/a)]=x/a
两边对x求导
cosy·y'=1/a
∴y'=1/(acosy)=1/[a√(1-sin²y)=1/a√(1-x²)