Question

积分号1除以根号（x＾2－1） dx 注意，不是arcsinx

Answer 1

具体回答如下：

令x=1/cost

则√(x^2-1)=tant=sint/cost

dx=-sint/(cost)^2

∫1/√(x^2-1)dx

=∫(cost/sint)·[-sint/(cost)^2]dt

=∫1/costdt

=ln|tant+secut|C

=ln|x+√(x^2-1)|+C

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

令x=1/cost, 则√(x^2-1)=tant=sint/cost, dx=-sint/(cost)^2
∫1/√(x^2-1)dx=∫(cost/sint)·[-sint/(cost)^2]dt
=∫1/costdt
=ln|tant+secut|C
=ln|x+√(x^2-1)|+C

Answer 3

换元法
令x=secu, 则√(x^2-1)=tanu, dx=secutanudu
∫1/√(x^2-1)dx=∫secutanu/tanudu=∫secudu=ln|tanu+secu|+C
=ln|x+√(x^2-1)|+C

Answer 4

答案是
ln|x+ 根号下(x^2 -1 )| + C

Answer 5

ln(x+sqrt(x^2-1)).