Question

二阶导数怎么求啊,求详细

Answer 1

知识点：二阶导数的求法
思路：运用基本函数的求导公式和导数的运算公式
解法：先求一阶导数，再对一阶导数求导
解：（1）基本函数的求导公式(x^α)'=αx^(α-1)
导数的运算公式（u+v）'=u'+v'
原函数y=x^5+4x^3+2x
一阶导数y'=5x^4+12x^2+2
二阶导数y''=20x^3+24x
（2）基本函数的求导公式(e^x)'=e^x
注意求中间变量的导数，把3x-2看成t
即原函数看成y=e^t
则y'=e^t(t')=e^t(3x-2)'=e^t(3)=3e^t=3e^(3x-2)
于是，原函数y=e^(3x-2)
一阶导数y'=e^(3x-2)(3x-2)'=3e^(3x-2)
二阶导数y''=3e^(3x-2)(3x-2)'=9e^(3x-2)
（4）基本函数的求导公式(sinx)'=cosx，（cosx)'=-sinx
导数的运算公式（uv）'=u'v+uv'
原函数y=e^(-t)sint
一阶导数y'=[e^(-t)]'sint+[e^(-t)](sint)'
=-e^(-t)sint+e^(-t)cost=e^(-t)(cost-sint)
二阶导数y''=-(cost-sint)e^(-t)+(-sint-cost)e^(-t)=-2cost[e^(-t)]
（5）解：原函数y=(1-x²)^½
一阶导数y'=(1/2)(1-x²)^(-½)(1-x²)'=(1/2)(1-x²)^(-½)(-2x)
=-x(1-x²)^(-½)
二阶导数y''=-(1-x²)^(-½)+(-x)(-1/2)(1-x²)^(-3/2)(-2x)
=-(1-x²)^(-½)-x²(1-x²)^(-3/2)
（7）基本函数的求导公式(sinx)'=cosx，（cosx)'=-sinx
导数的运算公式（uv）'=u'v+uv'
解：原函数y=tanx=sinx/cosx=sinx(cosx)^(-1)
一阶导数y'=cosx(cosx)^(-1)-(sinx)(cosx)^(-2)(-sinx)
=1+sin²x(cosx)^(-2)=1/cos²x=(cosx)^(-2)
二阶导数y''=-2（cosx)^(-3)(-sinx)=2sinx（cosx)^(-3)
（8）解：原函数y=1/(x²+1)
一阶导数y'=-2x/[(x²+1)²]=-2x(x²+1)^(-2)
二阶导数y''=……下面，您一定会！

Answer 2

就是给一阶导数再求一次导数

Answer 3

算两遍