Question

arcsin定义域

Answer 1

arcsin定义域[－1,1]，值域是[-π/2,π/2]。正旋函数的值域就是它反函数的定义域，我们都知道sinx的值域是[-1,1]，反推就知道y=arcsinx的定义域是[-1,1]。

arcsinx的定义域为[-1,1]。具体解析方法如下：

（1）首先，由sinx可知，sinx的定义域为R，值域为[-1,1]，而sinx与arcsinx互为反函数。

（2）所以，根据反函数的性质，互为反函数的两个函数中，一个函数的值域为其反函数的值域，使得arcsinx有意义的x的取值范围即定义域为其反函数的值域，即sinx的值域[-1,1]。

（3）这道题考察的是定义域和反函数问题。

在数学中，反三角函数(有时也称为弓形函数(arcus functions)，反向函数(antitrigonometric functions)或环形函数(cyclometric functions))是三角函数的反函数(有适当的限制域)。具体地说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，它被用来获得任意角度的三角比。它在工程、导航、物理、几何等方面有广泛的应用。