Question

多重微分求详细过程O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

应该是证gradf(x0,y0,z0)=λgradg(x0,y0,z0)吧（grad表示那个倒三角，打不出来），因为(x0,y0,z0)是一个固定的点，所以gradf(x0,y0,z0)和gradg(x0,y0,z0)就是两个固定的向量，一个向量伸长λ倍之后和另一个向量不等，这事实太过“平凡”了。下面当成等号证明，用拉格朗日乘数法，设辅助函数h(x)=f(x,y,z)-λg(x,y,z)，因为(x0,y0,z0)为条件g(x,y,z)=0下的极值点，所以h‘x(x0,y0,z0)=f'x(x0,y0,z0)-λg'x(x0,y0,z0)=0，故f'x(x0,y0,z0)=λg'x(x0,y0,z0)，同理f'y(x0,y0,z0)=λg'y(x0,y0,z0)，f'z(x0,y0,z0)=λg'z(x0,y0,z0)，又由于gradf(x0,y0,z0)=(f'x(x0,y0,z0),f'x(x0,y0,z0),f'x(x0,y0,z0))，所以存在λ使得gradf(x0,y0,z0)=λgradg(x0,y0,z0)