求∫(2arcsinx+1)dx用什么方法
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用到换元法和分部积分法
换元：令arcsinx=t，则x=sint，cost=√(1-x²)
所以∫arcsinx·dx=∫t·dsint=t·sint-∫sint·dt（分部积分）
=t·sint+cost=arcsinx·x+√(1-x²)
因此∫(2arcsinx+1)dx=2∫arcsinx·dx+∫dx
=2x·arcsinx+2√(1-x²)+x+C（不定积分结果要加上任意常数C）
换元：令arcsinx=t，则x=sint，cost=√(1-x²)
所以∫arcsinx·dx=∫t·dsint=t·sint-∫sint·dt（分部积分）
=t·sint+cost=arcsinx·x+√(1-x²)
因此∫(2arcsinx+1)dx=2∫arcsinx·dx+∫dx
=2x·arcsinx+2√(1-x²)+x+C（不定积分结果要加上任意常数C）
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广州赛诚生物
2024-05-11 广告
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