∫x^2arcsinx/√(1-x^2)dx
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简单计算一下即可，答案如图所示
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∫x^2arcsinx/√(1-x^2)dx
=∫(x^2-1+1)arcsinx/√(1-x^2)dx
=-∫√(1-x^2)arcsinxdx+∫arcsinx/√(1-x^2)dx
=-x√(1-x^2)arcsinx+∫xd[√(1-x^2)arcsinx]+(1/2)(arcsinx)^2
=-x√(1-x^2)arcsinx+∫xdx-∫x^2arcsinx/√(1-x^2)dx+(1/2)(arcsinx)^2
=(x^2/2)-x√(1-x^2)arcsinx-∫x^2arcsinx/√(1-x^2)dx+(1/2)(arcsinx)^2
移项除以2得：
∫x^2arcsinx/√(1-x^2)dx
=(1/4)[x^2-2x√(1-x^2)arcsinx+(arcsinx)^2]+C
=∫(x^2-1+1)arcsinx/√(1-x^2)dx
=-∫√(1-x^2)arcsinxdx+∫arcsinx/√(1-x^2)dx
=-x√(1-x^2)arcsinx+∫xd[√(1-x^2)arcsinx]+(1/2)(arcsinx)^2
=-x√(1-x^2)arcsinx+∫xdx-∫x^2arcsinx/√(1-x^2)dx+(1/2)(arcsinx)^2
=(x^2/2)-x√(1-x^2)arcsinx-∫x^2arcsinx/√(1-x^2)dx+(1/2)(arcsinx)^2
移项除以2得：
∫x^2arcsinx/√(1-x^2)dx
=(1/4)[x^2-2x√(1-x^2)arcsinx+(arcsinx)^2]+C
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