一些微积分的题目,高等数学文科

答：=-[x√(1-2x)+(1/3)x√(1-2x)+√(1-2x)³]【0，1/4】=-[1/(4√2)+1/(12√2)+1/(2√2)]+1=(12+5√2)/12 (一).求微分方程2xy+x²y'=(1-x)y的通解。解：x²y'=y-3xy，即有(3xy-y)dx+x²dy=0...(1)；其中P=3xy-y，Q=x...

2014-07-11 回答者: wjl371116 4个回答

求微分方程的通解y''+(1-(y')^2)^1/2=0

答：令y'=p y''=p'原方程化为 p'+(1-p^2)^(1/2)=0 dp/(1-p^2)^(1/2)=-dx 两边积分得 arcsinp=-x+c1 p=sin(-x+c1)=y'两边再积分得 y=-cos(x1-c1)+C2

2019-09-18 回答者: 浦奇本紫云 1个回答

如何求一个导数的原函数?

问：如图。。。像这种复合函数就不会求了。。顺便说一下解这类题需要什么技巧？

答：求一个导数的原函数使用积分，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。积分求法：1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原...

2019-05-28 回答者: 很多很多909 3个回答 37

求下列微分方程通解(2xsin(y/x)+3ycos(y/x))dx-3xcos(y/x)dy=0

问：微分方程的题，验证一下答案，谢谢啦

答：令y/x=u，即dy/dx=u+xdu/dx 代入得到xdu/dx=2/3 tanu 那么du/tanu=2/3 dx /x 积分得到ln|sinu|=2/3 lnx+lnC 两边同时取指数e 即|sinu|=e^(2/3 lnx+lnC)=e^(2/3 lnx) *e^(lnC)=C *x^(2/3)于是y/x=u=arcsin[Cx^(2/3)]即得到y=x *arcsin[Cx^(2/3)]，C为...

2019-02-28 回答者: franciscococo 2个回答 2

证明恒等式arcsinx+arccosx=π/2,(-1<=x<=1)用微分中值定理知识...

问：使得 f(a)=[f(1)-f(-1)]/(1-(-1)) ∵导函数等于0 所以f(x)是常系数函数 ...

答：一定在[-1,1]中找到一个c点 使得 f(c)=[f(1)-f(-1)]/(1-(-1))又这个式子可以计算得π/2 该定理的推论是：如果函数f(x)在区间i上的导数恒为零，则f(x)在区间i上是一个常数 (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 所以f'(x)=0 得证 ...

2019-04-12 回答者: 惠畅缪修平 2个回答

试分别用凑微分法和三角代换法求∫x÷√a∧2-x∧2(a>0)

问：试分别用凑微分法和三角代换法求∫x÷√a∧2-x∧2（a>0）

答：凑微分法：∫x/√(a²-x²)dx =-½∫[1/√(a²-x²)]d(a²-x²)=-√(a²-x²) +C 三角代换法：令x=asint，则t=arcsin(x/a)∫x/√(a²-x²)dx =∫asint/√(a²-a²sin²t)d(asint)=∫[(...

2016-12-02 回答者: xuzhouliuying 1个回答 2

x^2+y^2=R^2,求∫∫arcsin((x^2+y^2)/R^2)ds的二重积分

问：过程 谢谢。

答：1、本题的积分方法是：A、首先运用极坐标；然后，B、运用凑微分的方法；再接着，C、运用分部积分法；最后，D、再次使用凑微分法。2、具体解答如下，如有疑问或质疑，欢迎提出；有问必答、有疑必释、有错必纠。3、若点击放大，图片更加清晰。

2017-07-04 回答者: PasirRis白沙 1个回答 17

关于常微分方程定性与稳定性求助

答：仅需证明对任意x,arcsin(x-2/2)和2arcsin(√x/2)相差是一个常数（ -π/2）设 t=arcsin(√x/2) ,则sint=√x/2 cost=√(1-x/4)sin（2t-π/2）=-cos2t=1-2cos²t=1-2(1-x/4)=1-2+x/2=(x-2)/2 知0≤t≤ π/2 -π/2≤2t-π/2≤π/2 所以 arcsin(x-2/...

2017-10-24 回答者: 知道网友 1个回答

利用凑微分法,换元法,分部积分法计算不定积分,定积分和广义积分。_百度...

问：需要详细思路，解题过程，最好拍照上传。100分悬赏谢谢！

答：1 =xarcsinx-∫x/[(1-x^2)^1/2]dx=xarcsinx+1/2*∫d(1-x^2)/[(1-x^2)^1/2]=xarcsinx+(1-x^2)^1/2+c 2 ∫e^xsin^2xdx=∫(1-cos2x)e^x/2dx=1/2[∫e^xdx-∫e^xcos2xdx]下面着重求出第二项 ∫e^xcos2xdx=∫cos2xd(e^x)=e^xcos2x+2∫e^xsin2xdx...

2014-01-06 回答者: zongdewangm16 2个回答 2

∫x^2d(x)/(1-x^2)^1/2 怎么求?(要过程)

答：下边只要求出∫arcsinxd(x^2)就行了 ∫arcsinxd(x^2）=2∫x*arcsin(x)d(x)令t=arcsin(x)那么x=sin(t)dx=cos(t)dt ∫arcsinxd(x^2)=2∫sin(t)*cos(t)dt=∫sin(2t)dt=(1/2)*∫sin(2t)d(2t)=-0.5cos(2t)=-0.5*(1-（sint）^2)=x^2-0.5 所以原式=x^2*arcsin...

2019-08-13 回答者: 母安春尧嫒 2个回答 4