若不等式ax²+bx+c>0的解集为(1,2),求不等式bx²+ax+c＞0的解集。。
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由题意可知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根分别为1和2
则由韦达定理有：
-b/a=1+2=3，即b/a=-3，c/a=1*2=2，即a/c=1/2
那么：b/c=(b/a)÷(c/a)=-3÷2=-3/2
而不等式bx²+ax+c＞0可化为：x²+(b/c)*x+ a/c>0
即 x² -(3/2)x + 1/2>0
也就是2x²-3x+1>0
(2x-1)(x-1)>0
解得：x>1或x<1/2
所以不等式bx²+ax+c＞0的解集{ x | x>1或x<1/2 }
咨询记录 · 回答于2021-10-17
若不等式ax²+bx+c>0的解集为(1,2),求不等式bx²+ax+c＞0的解集。。
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由题意可知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根分别为1和2则由韦达定理有：-b/a=1+2=3，即b/a=-3，c/a=1*2=2，即a/c=1/2那么：b/c=(b/a)÷(c/a)=-3÷2=-3/2而不等式bx²+ax+c＞0可化为：x²+(b/c)*x+ a/c>0即 x² -(3/2)x + 1/2>0也就是2x²-3x+1>0(2x-1)(x-1)>0解得：x>1或x<1/2所以不等式bx²+ax+c＞0的解集{ x | x>1或x<1/2 }
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