Question

线性代数 α和β为n维列向量，那么αβT的迹为多少？

Answer 1

问：线性代数 α和β为n维列向量，那么αβT的迹为多少？

答：若α与β都是n维列向量，则αTβ只有一行一列，也就是一个数。βTα也只有一行一列，是一个数。而αβT与βαT都是n行n列的矩阵。当α与β都非零时，这两个矩阵的秩都是1。

答：因为r (A) =1,所以A可以表示为一个列向量a= (a1, ... an)与一个行向量b^T=(b1, ... bn) ^T的乘积，则A的aij元素为aibj，A^k= (ab^T) ^k=a (b^Ta) ^ (k-1) b^T= (b^Ta) ^ (k-1) ab^T= (a1b1+...anbn) ^ (k-1) A= (trA) ^ (k-1) A