设三阶可逆阵A=243,022,104,求出逆矩阵
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求三阶行列式的逆矩阵的方法：
假设三阶矩阵A，用A的伴随矩阵除以A的行列式，得到的结果就是A的逆矩阵。
具体求解过程如下：
对于三阶矩阵A：
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
行列式：|A|=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31；
伴随矩阵：A*的各元素为
A11 A12 A13
A21 A22 A23
A31 A32 A33
A11 = (-1)^2 * (a22 * a33 - a23 * a32) = a22 * a33 - a23 * a32
A12 = (-1)^3 * (a21 * a33 - a23 * a31) = -a21 * a33 + a23 * a31
A13 = (-1)^4 * (a21 * a32 - a22 * a31) = a21 * a32 - a22 * a31
A21 = (-1)^3 * (a12 * a33 - a13 * a32) = -a12 * a33 + a13 * a32
……
A33 = (-1)^6 * (a11 * a22 - a12 * a21) = a11 * a22 - a12 * a21
所以得到A的伴随矩阵：
A11/|A| A12/|A| A13/|A|
A21/|A| A22/|A| A23/|A|
A31/|A| A32/|A| A33/|A|
咨询记录 · 回答于2021-12-11
设三阶可逆阵A=243,022,104,求出逆矩阵
求三阶行列式的逆矩阵的方法：假设三阶矩阵A，用A的伴随矩阵除以A的行列式，得到的结果就是A的逆矩阵。具体求解过程如下：对于三阶矩阵A：a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33行列式：|A|=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31；伴随矩阵：A*的各元素为A11 A12 A13A21 A22 A23A31 A32 A33A11 = (-1)^2 * (a22 * a33 - a23 * a32) = a22 * a33 - a23 * a32A12 = (-1)^3 * (a21 * a33 - a23 * a31) = -a21 * a33 + a23 * a31A13 = (-1)^4 * (a21 * a32 - a22 * a31) = a21 * a32 - a22 * a31A21 = (-1)^3 * (a12 * a33 - a13 * a32) = -a12 * a33 + a13 * a32……A33 = (-1)^6 * (a11 * a22 - a12 * a21) = a11 * a22 - a12 * a21所以得到A的伴随矩阵：A11/|A| A12/|A| A13/|A|A21/|A| A22/|A| A23/|A|A31/|A| A32/|A| A33/|A|
求三阶行列式的逆矩阵的方法：假设三阶矩阵A，用A的伴随矩阵除以A的行列式，得到的结果就是A的逆矩阵。具体求解过程如下：对于三阶矩阵A：a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33行列式：|A|=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31；伴随矩阵：A*的各元素为A11 A12 A13A21 A22 A23A31 A32 A33A11 = (-1)^2 * (a22 * a33 - a23 * a32) = a22 * a33 - a23 * a32A12 = (-1)^3 * (a21 * a33 - a23 * a31) = -a21 * a33 + a23 * a31A13 = (-1)^4 * (a21 * a32 - a22 * a31) = a21 * a32 - a22 * a31A21 = (-1)^3 * (a12 * a33 - a13 * a32) = -a12 * a33 + a13 * a32……A33 = (-1)^6 * (a11 * a22 - a12 * a21) = a11 * a22 - a12 * a21所以得到A的伴随矩阵：A11/|A| A12/|A| A13/|A|A21/|A| A22/|A| A23/|A|A31/|A| A32/|A| A33/|A|
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