Question

求由曲线y = sinx(x属于[0,π]),y= 0所围平面图形绕y轴旋转所得旋转体的体积

Answer 1

问：求由曲线y = sinx(x属于[0,π]),y= 0所围平面图形绕y轴旋转所得旋转体的体积

答：您好，很高兴为您解答问题，正在回答当中，请耐心等待一下，具体解答内容如下：

答：绕y轴体积公式V=∫[a b] π*f(y)^2*dy

问：嗯

答：稍等

答：Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx

问：能不能手写，拍下来，

答：所以V=2π∫xsinxdx=-2π∫xd(cosx)=-2πxcosx+2π∫cosxdx =-2πxcosx+2πsinx

答：抱歉，没有纸

问：看不懂啊

答：因为x取值范围为[0，π]所以V=-2π×π×cosπ+2πsinπ+2π×0×cos0-2πsin0=2π²

答：写出来就好了

答：套公式

问：我不理解公式啥意思

答：我也是套公式的

问：那你给我讲讲公式

答：不好意思，这个怎么讲啊

问：

答：V = π × S[x(y)]^2dy S表示积分 将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x 则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱 该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x 该圆环柱的高为f(x) 所以当n趋向无穷大时，Vy = ∫(2πx*f(x)*dx) = 2π∫xf(x)dx